Clase: Martes, 21-2-2012
MODELIZACIÓN POR Sistemas de Eventos
Discretos:
La modelización de sistemas debe tener en
cuenta la información y el nivel donde se ubica, así como los paradigmas
empleados (Dinamic System, System Dynamic, Discrete Event, Agent Based).
Está totalmente relacionado con los eventos
estocásticos, y la estadística. Si nos basamos en el espacio de probabilidad, y
en una variable aleatoria, estamos ante una simulación de Sucesos Estocásticos.
Si, por el contrario, nos basamos en una generación de números aleatorios,
según una determinada distribución, para simular una población, estamos
simulando según el método de Montecarlo.
En una empresa, podemos ver una pirámide de información,
y, acciones-elementos interrelacionados:
TEORÍA DE COLAS:
Dentro de los procesos estocásticos se debe
mencionar la Teoría de colas, que estudia situaciones en las que existen
entidades que demandan cierta tarea, que puede o no puede ser satisfecha
instantáneamente, por lo cual se producirá una cola o una espera para recibir
el servicio.
Esta teoría se aplica en supermercados,
semáforos, máquinas que esperan a ser reparadas, envíos postales,… La teoría de
colas precisa de un sistema de cola y uno de servicio. Luego la teoría depende
de:
- Tiempo de
llegadas: El proceso de las llegadas puede medirse por el tiempo entre llegadas
o por la tasa de llegadas.
- Tiempo de
servicio: el tiempo que discurre cuando el servidor atiende a un cliente
- Modo de Servicio: First In, First Out
(FIFO); o Last In, First out (LIFO).
Las colas se pueden clasificar por el número de los sistemas de colas y
de servicios, pudiendo existir colas únicas para servicios únicos o multiples,
y colas y servicios múltiples.
NOTACION DE KENDALL (TEORIA DE COLAS):
David
G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953. La
notación de Kendall para describir las colas y sus características Ha sido
desde entonces extendida a 1/2/3/(4/5/6) donde los números se reemplazan
con:
1.-
Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados son:
·
M para "Markoviano" (la tasa
de llegadas sigue una distribución de Poisson), significando una distribución
exponencial para los tiempos entre llegadas.
·
D para unos tiempos entre llegadas
"determinísticas".
·
G para una "distribución general"
de los tiempos entre llegadas, o del régimen de llegadas.
2.-
Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo de
servicio). Se usan los mismos símbolos.
3.-
El número de canales de servicio (o servidores).
4.-
La capacidad del sistema, o el número máximo de clientes permitidos en
el sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el número está al máximo, las
llegadas siguientes son rechazadas. Un caso particular de esta situación es el
modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera, sino n recursos
(servidores) y hasta n usuarios como máximo; si llega el usuario n+1, es
rechazado. Este último modelo es el que se aplica en telefonía convencional.
Otro caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la capacidad del
sistema es ilimitada, aunque haya sólo n recursos; en caso de llegar el recurso
número n+1, pasará a una cola de espera, pero no es rechazado. Uno de los poco
procesos que pueden ser resueltos matemáticamente, son los modelos de
colas “M/M/1”.
5.-
El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos:
· First
Come First Served (FCFS) ó First In First Out (FIFO) ,
· Last
Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO) ,
· Service
In Random Order (SIRO) y
·
Processor
Sharing.
6.-
El tamaño del origen de las llamadas. El tamaño de la población desde
donde los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.
METODO DE MONTECARLO:
La principal finalidad del método Montecarlo
es la resolución de problemas de índole matemática mediante la simulación de
sus variables aleatorias.
El casino de Montecarlo tiene mucho que ver
con este método. En el casino podemos encontrar la ruleta. Es uno de los
aparatos mecánicos más sencillos y que permite la obtención de números
aleatorios de una forma sencilla.
SISTEMA DE EVENTOS DISCRETOS (SED):
Precisa un generador de números, así como
una fuente y un sumidero de eventos, un reloj de tiempo de simulación, un
servicio y unos recusros (u operaciones, lugares, que usan las entidades que no
circulan).
Las entidades se convierten en protagonistas
circulantes del sistema, que mira los servicios que necesita, cuando se le
aplica un Seize-Release (coger/soltar) sobre un servicio (herramienta,
operación,…).
Para facilitar esta tarea, se han diseñado diversos sistemas de
programación como:
1.-
GPSS
2.- Anylogic
GPSS:
General Purpose Simulation System (
Simulación de sistemas de propósito general), es un lenguaje de simulación por
eventos, los elementos que se inyectan al modelo mediante el bloque Generate,
son puestos en la cadena de eventos futuros, con el instante de su futuro
nacimiento, las tareas que estos elementos realizan mediante el bloque
Advance, generalmente eventos futuros con el instante de terminación de la
tarea. El GPSS detiene el reloj y realiza la simulación para un determinado
instante (eventos corrientes), cuando no tiene más que hacer, reanuda el reloj
para ese instante con el/los eventos corrientes, hasta que no haya ningún
evento. Cuando un comando Terminate, con operando distinto de cero
alcanza la cantidad pedida en el Start, termina la simulación.
ANYLOGIC:
Tiene
un enfoque orientado a objetos, y una moderna interfaz grafica, y puede basarse
en cualquiera de los principales paradigmas de simulación, o la dinámica de
sistemas o la simulación basada en agentes. Se apoya principalmente en tres
enfoques de modelado:
·
Dinamica de sistemas
·
Sistemas de eventos discretos
·
Simulación basada en agentes
Los eventos suceden según distribuciones estadísticas. Por ello, dadas o
conocidas las características de los eventos, buscamos un colectivo que
responda a dichas características, mediante una simulación estocástica de sucesos virtuales.
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